Изменение свойств поверхности проводника при скин эффекте. Скин-эффект и его применение. Способы подавления скин эффекта

Свойства быстропеременных токов

Определение 1

Токами высокой частоты считают токи, которые имею частоту выше, чем $10000 Гц$. Для этих токов не выполняются условия квазистационарности. В процессе протекания такого тока по проводнику, в проводнике появляются вихревые токи, которые порождаются изменениями магнитного поля с высокой скоростью.

Изменения магнитного поля в проводнике происходят такие, что на его оси вихревой ток имеем направление встречное к основному току, а у поверхности проводника течение этого тока совпадает с направлением основного тока. Значит, ток высокой частоты имеет непостоянную плотность по поперечному сечению. Плотность тока в центре сечения проводника почти равна нулю. Она увеличивается при движении в направлении к наружной поверхности. При очень высокой частоте ток течет по тонкому наружному слою проводника.

Сейчас токи высокой частоты широко применяются. Высокочастотные плавильные печи применяют для быстрого прогрева металлических тел. С помощью высокочастотных токов проводят закаливание стальных деталей. Объект на короткое время размещают внутри катушки с током высокой частоты. Поверхностный слой детали разогревается вихревыми токами, ее внутренность при этом остается холодной. Деталь вынимают из катушки, внутренняя часть быстро отнимает тепло у поверхностного слоя, поверхность быстро охлаждается и закаляется. Глубину прогрева регулируют временем выдержки детали в катушке и частотой тока. После такой процедуры поверхность детали становится твердой и прочной, внутри металл сохраняет упругость и пластичность.

Скин --эффект

Определение 2

Постоянный ток по поперечному сечению проводника распределяется равномерно. У переменного тока из-за индукционного взаимодействия разных элементов тока проходит перераспределение плотности тока по поперечному сечению проводника. Явление, при котором ток преимущественно сосредотачивается в поверхностном слое проводника, называется скин-эффектом .

Пусть мы имеем цилиндрический проводник, по которому течет ток. Вокруг проводника с током образуется магнитное поле. Силовые линии этого поля -- концентрические окружности, центр которых лежит на оси проводника. Если силу тока увеличить, то повысится индукция магнитного поля, но форма силовых линий не изменится. Соответственно, производная $\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}$ направлена по касательной к линии индукции магнитного поля, линии производной также -- окружности, которые совпадают с силовыми линиями. Мы знаем из закона электромагнитной индукции, что:

Вектор напряженности индукционного поля в областях расположенных ближе к оси проводника имеет направление противоположное вектору напряженности электрического поля, которое создает ток, в дальних областях направления этих векторов совпадают. В результате плотность тока уменьшается около оси и увеличивается ближе к поверхности проводника, то есть появляется скин-эффект.

В металлах в виду их высокой проводимости током смещения можно пренебречь в сравнении с током проводимости. Из-за чего проникновение магнитного поля в металл аналогично процессу диффузии в математическом отношении. За основу возьмем уравнение (1) и уравнение (2):

Используем закон Ома:

приравняем правые части выражений (2) и (3) и продифференцируем полученное выражение, в результате имеем:

Или учитывая формулу (1):

Используем известные соотношения:

окончательно получим:

Если ток течет по однородному бесконечному проводнику, который занимает полупространство y$>$0 вдоль оси X, причем поверхность проводника плоская, и можно записать:

В таком случае уравнение (7) преобразуется к виду:

Можно предположить, что:

Подставив выражение (11) в уравнение (10) получим:

Решением уравнения (12) является функция:

где $\alpha =\sqrt{\frac{\omega \sigma {\mu }_0\mu }{2}}$. Возьмем действительную часть выражения (13) и перейдем к плотности тока, используя закон Ома, получим:

Толщина скин-слоя

Объёмная плотность тока максимальна у поверхности проводника. На расстоянии $\triangle =\frac{1}{\alpha }\ \ от\ поверхности\ $она становится в e раз меньше. Почти весь ток находится в $\triangle $ слое, который называют толщиной скин -- слоя. Толщина скин - слоя равна:

При высокой частоте тока толщина скин - слоя весьма мала.

Пример 1

Задание: Во сколько раз уменьшится толщина скин -- слоя меди, если ${\omega }_1={10}^4с^{-1}$, а ${\omega }_2={10}^6с^{-1}$.

Решение:

Толщина скин -- слоя проводника рассчитывается по формуле:

\[\triangle =\sqrt{\frac{2}{\sigma \mu {\mu }_0\omega }}\left(1.1\right).\]

Если дважды записать выражение (1.1) для разных частот тока, то получим:

\[\frac{{\triangle }_1}{{\triangle }_2}=\sqrt{\frac{{\omega }_2}{{\omega }_1}}\left(1.2\right).\]

Проведем вычисления:

\[\frac{{\triangle }_1}{{\triangle }_2}=\sqrt{\frac{{10}^6}{{10}^4}}=10.\]

Ответ: Толщина уменьшится в 10 раз.

Пример 2

Задание: Почему при высокой частоте тока можно убрать проводящий материал из цилиндрической области внутри проводника и оставить только проводящую оболочку?

Решение:

Как было показано в предыдущем примере, с увеличением частоты тока, глубина слоя в котором распространяется ток, становится очень небольшой. То есть ток течет лишь в малой части поперечного сечения проводника около его поверхности (скин - эффект). Следовательно, ничего не изменится, если убрать проводящий материал из цилиндрической области внутри проводника и оставить только цилиндрическую оболочку толщиной скин -- слоя. Если проводник толстый, а частота его невелика, то ток течет по всему поперечному сечению и только немного ослабевает к оси провода. Так, при технической частоте в $50 Гц$ скин -- эффект в обычных проводниках выражается очень слабо.

На высоких частотах ток, протекающий через проводник, распределяется по его сечению неравномерно. Под действием сильных магнитных полей переменного тока происходит «выталкивание» тока от центра проводника к его поверхности (скин-эффект ). В результате ток протекает по меньшей площади поперечного сечения, что выглядит как уменьшение диаметра провода. Чем выше частота, тем меньше толщина поверхностного слоя (скин-слоя ), по которому течет ток, и тем больше сопротивление проводника протекающему току. Глубина скин-слоя определяется как расстояние ниже поверхности, где плотность тока падает на 1/e от значения на поверхности (e - основание натурального логарифма).

Для минимизации потерь, возникающих из-за скин-эффекта , применяются проводники особой конструкции, которые состоят из большого числа тонких жил, изолированных одна от другой. Жилы переплетены между собой так, что каждая проходит по поверхности и в любом месте поперечного сечения на всём протяжении провода; это усредняет импеданс каждой жилы, в результате чего в них протекают равные токи. В таком проводнике, называемымлитцендратом (нем.Litzen - пряди иDraht - провод), ток течет по поверхности каждой жилы, в результате рабочая площадь поперечного сечения проводника значительно увеличивается, а сопротивление токам высокой частоты уменьшается.

Как правило, при проектировании устройств, требующих применения литцендрата, значения рабочей частоты и тока в проводнике известны заранее. Поскольку главное преимущество литцендрата заключается в уменьшении сопротивления переменному току по сравнению с одножильным проводом эквивалентного сечения, основным параметром, который учитывается при выборе конструкции и сечения провода, является рабочая частота. В таблице 1 показана зависимость соотношения между сопротивлениями переменному току и постоянному току (коэффициент H) от коэффициента X для одиночного изолированного проводника круглого сечения:

Таблица 1.

где: d – диаметр провода, мм, f – частота, МГц.

Из Таблицы 1 и другой эмпирической информации была получена Таблица 2, в которой приведены рекомендуемые диаметры единичной жилы изолированной жилы многожильного провода в зависимости от рабочей частоты.

Таблица 2.

После выбора диаметра жилы соотношение между сопротивлениями переменному и постоянному току идеального литцендрата, т.е. такого, в котором каждая жила последовательно «пронизывает» каждую точку площади поперечного сечения, может быть определено по следующей формуле:

где: H – коэффициент из Таблиц 1 и 2,

G - коэффициент поправки на вихревые токи, определяемый по формуле:

N – количество жил в кабеле, d1 – диаметр жилы, мм,

d0 – диаметр жгута, мм, f – частота, Гц,

K – постоянная, зависящая от количества жил в кабеле, определяется по следующей таблице:

Таблица 3.

Сопротивление многожильного кабеля постоянному току зависит от следующих факторов:

1. сечения жилы,

2. количества жил,

3. коэффициента удлинения одиночной жилы по сравнению с единицей длины жгута, возникающего как результат плетения жил. Типичными считаются значения 1,5% для каждого порядка операции плетения жил в жгут и 2,5% для

каждого порядка операции скручивания жгутов в кабель.

Следующая формула позволяет определить сопротивление постоянному току литцендрата любой конструкции:

где: RS – сопротивление единичной жилы, Ом (см. таблицу 2), NB – количество порядков операции плетения в жгут,

NC – количество порядков операции скручивания жгутов в кабель, NS – общее количество жил в кабеле.

Пример 1 . Рассчитаем сопротивления провода типа 2 (см. Рис.2), состоящего из 450 жил диаметром 0,079 мм на частоте 100 кГц. Данный провод производится путём свивания пяти жгутов (скручивание жгутов в кабельпервого порядка), каждый их которых, в свою очередь, получен свиванием трёх жгутов (плетениевторого порядка), сформированных из

30 жил диаметром 0,079 мм (плетение первого порядка).

1. Определим активное сопротивление провода по формуле (4):

R = 3780.5* (1.015 ) 2 (1.025 ) 1 = 8.87 Ом / км ,

2. Вычисляем отношение R AC при помощи формулы (2):

Преимущество литцендрата становится очевидным при сравнении с круглым проводом диаметром 1,67 мм, имеющим эквивалентную площадь сечения. Активное сопротивление одножильного провода составит порядка 7,853 Ом/км, однако на частоте 100 кГц соотношение между сопротивлениями переменному и постоянному току возрастает примерно до 21,4; таким образом, сопротивление переменному току составит

Пример 2 . Рассчитаем сопротивления провода типа 2 (см. Рис.2), состоящего из 1260 жил диаметром 0,100 мм на частоте 66 кГц. Этот провод образован из семи жгутов (скручивание жгутов в кабельпервого порядка), каждый их которых, в свою очередь, получен свиванием шести жгутов (плетениевторого порядка), сформированных из 30 жил диаметром 0,100 мм (плетениепервого порядка).

1. Определим активное сопротивление провода по формуле (4):

Одножильный провод диаметром 3,55 мм имеет такую же площадь поперечного сечения, но очевидно, что при глубине скин-слоя, равного 0,257 мм, такой провод можно рассматривать как тонкостенный цилиндр с толщиной стенки, равной глубине скин-слоя.

По материалам фирмы New England Wire

Если пропустить по проводнику переменный электрический ток высокой частоты, то окажется, что весь ток в проводнике будет протекать по тонкому поверхностному слою. Это явление и называют скин-эффектом. Само название происходит от английского слова, означающего «кожа».

Для того чтобы понять, почему высокочастотный ток течет только по поверхности проводника, рассмотрим достаточно длинный цилиндрический проводник (см. рис.), к концам которого приложено переменное напряжение, изменяющееся во времени с частотой ).

Начнем со случая , т. е. постоянного напряжения, когда по проводнику течет постоянный электрический ток. Причина электрического тока - это электрическое поле, напряженность которого при постоянном напряжении одинакова в любой точке поперечного сечения. Следовательно, постоянный электрический ток равномерно распределен по всему сечению проводника. Ток в проводнике создает вокруг себя магнитное поле 2, силовые линии которого представляют собой концентрические окружности с центром на оси проводника; причем магнитное поле существует не только снаружи, но и внутри проводника. При постоянном токе магнитное поле никак не влияет на распределение тока по сечению.

Иначе обстоит дело в случае переменного электрического тока. Если ток в проводнике меняется во времени, то вместе с ним будет изменяться и магнитное поле. Значит, меняется и поток магнитного поля, проходящий через контур abed, и в контуре возникает электродвижущая сила (ЭДС) магнитной индукции. Легко убедиться (используя «правило буравчика» и правило Ленца), что эта ЭДС всегда работает против тока на участке направлении тока на участке ей.

Поэтому мгновенное значение тока в центре проводника будет меньше, чем на его краю. Чем больше частота переменного тока, тем быстрее во времени меняется магнитное поле, тем больше ЭДС индукций и тем меньше электрический ток в центре проводника. Ток как бы вытесняется магнитным полем на поверхность проводника. При очень высоких частотах ЭДС индукции становится настолько большой, что полностью компенсирует внешнее электрическое поле внутри проводника и весь ток протекает по тонкому поверхностному слою. Это и есть скин-эффект. Точные расчеты позволяют определить толщину скин-слоя на поверхности, по которому течет высокочастотный ток: , где - удельное сопротивление проводника. Например, при частоте толщина скин-слоя в медном проводнике составляет мм.

Скин-эффект возникает не только для высокочастотных токов, изменяющихся во времени по закону синуса или косинуса; самое главное - чтобы ток изменялся во времени. В частности, скин-эффект возникает и в момент подключения проводника к источнику постоянного напряжения. В момент включения в контуре abed возникает большая ЭДС индукции, которая полностью компенсирует внешнее электрическое поле на оси проводника. Поэтому ток сначала появляется на поверхности проводника, затем постепенно нарастает в более глубоких слоях и в последнюю очередь на оси проводника. Этот процесс заканчивается, когда ток равномерно распределится по всему сечению проводника. Такое поведение электрического тока напоминает распространение тепла при нагревании тела: оказывается, что оба этих процесса описываются одинаковыми уравнениями.

В случае быстрого изменения тока обычно вводят характерное время, за которое происходит проникновение тока (и магнитного поля) внутрь проводника, - скиновое время: , где а - радиус проводника. Чем меньше удельное сопротивление проводника, тем дольше ток и магнитное поле будут проникать в проводник.

Что же произойдет в том случае, когда , т. е. в случае, если мы имеем дело со сверхпроводником (см. Сверпроводимость)? Формально скиновое время станет бесконечно большим, магнитное поле не сможет существовать в сверхпроводнике, а ток будет протекать только по его поверхности. Так и происходит на самом деле. Это явление называют эффектом Мейснера (впервые наблюдался в 1933 г. немецким физиком В. Мейснером).

Скин-эффект играет очень важную роль в тех областях науки и техники, где используются высокочастотные или быстро меняющиеся во времени электрические и магнитные поля. Это сверхвысокочастотная электроника, радиотехника, физика плазмы и т. д.

Применение эффекта

С др. стороны, Скин-эффект находит применение в практике. На Скин-эффекте основано действие электромагнитных экранов. Так для защиты внешнего пространства от помех, создаваемых полем силового трансформатора, работающего на частоте 50 Гц, применяют экран из сравнительно толстой ферромагнитной стали; для экранирования катушки индуктивности, работающей на высоких частотах, экраны делают из тонкого слоя Al. На Скин-эффект основана высокочастотная поверхностная закалка стальных изделий (см. Индукционная нагревательная установка).

Индукционная нагревательная установка, электротермическая установка для нагрева металлических заготовок или деталей с применением индукционного нагрева./

Также на скин-эффекте основано действие взрывомагнитных генераторов (ВМГ), взрывомагнитных генераторов частоты (ВМГЧ) и в частности ударно-волновых излучателей (УВИ).

Глубина слоя проводника, в котором напряженность электрического поля уменьшается в e раз, называется глубиной скин-слоя. Зависимость глубины скин-слоя от частоты для медного проводника приведена в таблице. - волноводы. поверхностном слое.

Формула для расчёта глубины скин-слоя в металле (приближённая)

Здесь е0 = 8,85419*10-12 Ф/м - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, с - удельное сопротивление, c - скорость света, мm - относительная магнитная проницаемость (близка к единице для пара- и диамагнетиков - меди, серебра, и т.п.), щ = 2р * f. Все величины выражены в системе СИ.

Более простая формула для расчета

с - удельное сопротивление, мm - относительная магнитная проницаемость, f - частота.

Всем известно - от плазменного шара током не бьет. Хотя напряжение в десятки тысяч вольт проходит через человека… Почему???

Если подать на плазменный шар очень высокое напряжение - более 100KV - разряды начнут выходить из стеклянной колбы. Опять же, эти искры можно «потрогать», только Вы ничего не почувствуете.

Снимем шар с подставки.

И, наконец, отключим саму подставку от катушки Тесла.

Во всех 4 случаях через человека проходит ток в 100-200KV, но почему же он не оказывает никакого действия? Сила тока маленькая? Нет, включив в цепь >катушка Тесла -> провод -> искра -> человек< лампу накаливания (если в ней будет хотя бы один виток волоска - опыт не получится), можно заставить волосок нагреться.

Ответ прост: высокочастотный ток проходит только по поверхности проводника (коже), вызывая лишь нагревание. Но не стоит думать, что разряд от катушки Тесла полностью безопасен по 2 причинам

1) некоторые искры могут иметь низкую частоту

2) в месте входа искры в тело будет ожог.

Для избежания ожогов необходимо держать в руке небольшой металлический НЕ изолированный предмет (например, отвертку, кусочек фольги или провода).

Во время экспериментов была использована 450W катушку Тесла, включенная на средней мощности, чтобы не допустить повреждение WEB камеры, которая вела съемку.

СКИН система представляет собой надёжный и безопасный комплекс, предназначенный для обогрева трубопроводов, имеющих различную длину, при подводной, подземной и надземной прокладке, а также, в зонах, обладающих повышенной взрывоопасностью.

СКИН система является единственно возможным методом обогрева для трубопроводов без сопроводительной сети, длина которых может составлять до 30 тысяч метров;

· система сконструирована с высокими показателями надёжности и прочности;

· СКИН эффект даёт возможность обогревать магистрали любой протяжённости;

· можно применять в зонах повышенной взрывоопасности;

· элементы для нагрева имеют показатель тепловыделения до 120 Ватт на метр;

· СКИН система работает при температуре до 200 градусов;

· имеется разрешение на применение в зонах повышенной взрывоопасности от Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору и сертификат соответствия ГОСТ Р;

· на внешних частях элементов, которые выделяют тепло, нет потенциала, они не нуждаются в электроизоляции, так как заземлены.

) — явление затухания электромагнитных волн по мере их проникновения в проводящую среду.

Описание

Переменное во времени электрическое поле и связанное с ним магнитное поле не проникают в глубь , а сосредоточены в основном в относительно тонком приповерхностном слое (так называемом скин-слое). Происхождение скин-эффекта объясняется тем, что под действием внешнего переменного поля в проводнике свободные электроны создают токи, поле которых компенсирует внешнее поле в объеме проводника (скин-эффект проявляется у металлов, в плазме, ионосфере, вырожденных полупроводниках и других средах с достаточно большой проводимостью).

Глубина скин-слоя существенно зависит от проводимости, частоты электромагнитного поля и от состояния образца. На малых частотах толщина скин-слоя достаточно велика, убывает с ростом частоты и для металлов на частотах оптического диапазона оказывается сравнимой с длиной волны (столь малым проникновением электромагнитного поля и почти полным его отражением объясняется металлический блеск хороших проводников). Например, толщина скин-слоя для медного проводника при частоте электромагнитного поля в 50 Гц (стандартная частота для «городского» тока) составляет примерно 1 см, при частоте 5 кГц - примерно 0,1 см, а при частоте 0,5 МГц - примерно 10 мкм.

Иногда имеют место ситуации, когда длина свободного пробега электронов превышает толщину скин-слоя, в этом случае говорят об аномальном скин-эффекте (он наблюдается в СВЧ-диапазоне в чистых металлах при низкой температуре) - при таком эффекте рассеяние электронов на поверхности образца мало сказывается на толщине скин-слоя (здесь существенную роль играют электроны с малыми углами скольжения, для которых отражение близко к зеркальному).

При достаточно высоких значениях напряженности переменного электромагнитного поля, когда параметры среды, например проводимость, начинают зависеть от поля, скин-эффект становится нелинейным, т. е. толщина скин-слоя также начинает зависеть от интенсивности электромагнитного поля (наиболее легко нелинейный скин-эффект реализуется в плазме). Пороговые значения амплитуд электромагнитного поля, при которых происходит переход скин-эффекта в нелинейный, зависят от параметров среды и частот.

Автор

• Разумовский Алексей Сергеевич

Источник

1. Скин-эффект // Физический энциклопедия / Гл. ред. А.М. Прохоров. Т. 4. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1992. С. 541–543.